原创
Hi，大家好，关于立体几何题目很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于高中数学立体几何大题答案的知识，希望对各位有所帮助！
本文目录
一、求一类立体几何题目
如何求二面角的大小是立体几何中的一个重点和难点，也是高考每年考查的知识点之一。本人结合教学实际，就此对该问题的各种求法做一小结。
一．找出或作出二面角的平面角。
二面角的大小可以用它的平面角来度量，求二面角的大小问题往往要转化
根据定义，由二面角棱上一点或两半平面上的一点作棱的垂线，从而得到
例1如图已知从一点出发的三条射线PA、PB、PC中，
∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，求二面角B-PA-C的大小.
解：在PA上任找一点D（异于P点），过D在平面APB
内作DE⊥PA交PB于E，过D在平面APC内作DF⊥PA
交PC于F，根据二面角的平面角的定义知，∠EDF就是
二面角B-PA-C的平面角，设，在Rt△PDF中，
∠DPF=60°，∠PDF=90°，则，同理可得
．在△EPF中，PF=PE=2a，∠EPF=60°，则EF=2a.故在△EDF中，.
若题中未给出二面角的棱，则有时可利用平行线得到棱，从而找出二面角
例2如图所示立体图形中，PA垂直于正方形ABCD，
若PA=AB=a．求平面 PAB与平面PCD所成二面角的大小．
解：在面PAB内过P作PQ‖AB．∵AB CD，
∴ PQ‖CD，PQ平面PCD．∴平面PAB∩平面PCD
=PQ．∵ PA⊥AB，AB‖PQ，∴PA⊥PQ．∵ PA⊥平
面ABCD，CD⊥AD．∴CD⊥PD．∵ PQ‖CD，∴PD⊥PQ．∴∠APD是平面PAB和平面PCD所成二面角的平面角．∵PA=AB=AD，∴∠APD=45°．
即平面PAB与平面PCD所成的二面角为45°．
也可利用平面的延伸找出二面角的棱，从而得二面角的平面角。
例3如图棱长为1的正方体AC1中，E为AA1
的中点，求面DEB1与面ABCD所成的二面角．
解：延长B1E、BA交于点F，连结DF，
则DF为所求二面角的棱．∵E为AA1的中
点,∴AE为Rt△B1FB的中位线,∴FA=1,FA‖DC,
∴四边形FACD为平行四边形，∴FD‖AC．
连结BD，∵BD⊥AC，∴FD⊥BD．又因为在正方体AC1中B1D⊥AC，∴B1D⊥FD，∴∠B1DB为所求二面角的平面角．在Rt△BB1D中，
即面DEB1与面ABCD所成二面角为．
根据三垂线定理或其逆定理，过面上的一点作另一面的垂线段，进而作出二面角的平面角。
例4如图已知Rt△ABC，斜边BC在平面α内，点A不在α内．AB、AC分别与平面α成30°、45°角，求△ABC
所在平面与平面α所成的锐二面角的大小．
解：过A作AO⊥α于点O，在平面α内
作OD⊥BC于D，连结AD，由三垂线定理得
AD⊥BC．∴∠ADO为所求的二面角的平面角，
连BO、CO．则∠ABO、∠ACO分别为AB、
AC与平面α所成的角．设AO=a,，在Rt△ABO中，
∵∠ABO=30°，∴AB=2a.在Rt△ACO中，∵∠ACO=45°，.在Rt△ABC中，．．
根据线面垂直的判定与性质定理和平面角的定义，过一点作棱的垂面或者
过二面角内一点到两个面的垂线作平面都能得到二面角的平面角。
例5已知二面角α--β内一点P到两个面的距离分别是和，到棱的距离为2，求这个二面角的大小。
C∈OA，D∈OB．∵PC⊥α，,∴PC⊥,同理PD⊥．∴⊥平面PCD．∴⊥OA，⊥OB．∴∠AOB是二面角α--β的平面角．∵PO平面PCD，⊥平面PCD，∴⊥PO，PO是P点到棱的距离，即PO=2．在Rt△POC中，
由图可知∠AOB=∠POC+∠POD=105°，或∠AOB=180°-（∠POC-∠POD）=165°．
故二面角α--β的大小为105°或165°．
二．不作出二面角的平面角，利用常见公式间接求。
1.利用射影面积公式：.已知平面α上面积为s的图形在
平面β上的射影面积为，平面α、β所成角为θ，则．
例6如图正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为a，侧棱长2a，D为AA1的中点．求△BDC1与底面△ABC所成的二面角的大小．
∵△ABC是△BDC1在底面ABC上的射影，
设△ABC与△BDC1面积分别是,所求
二面角的大小为∴．在等腰△BDC1中，
即△BDC1与底面ABC所成二面角大小为．
2．异面直线上两点间的距离公式：EF=．
在两个半平面上分别作出垂直于棱的两异面直线，则这两条异面直线所成的角（或其补角）即为所成二面角的平面角，再利用上面公式即可求出。
例7如图已知直三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱长为1，底面的边AC=BC=1，且AC⊥BC，求二面角B-AB–C的大小．
解：过C作CD⊥AB1于D，∵AC⊥BC，
BB1⊥面ABC，∴AC⊥BB1，∴AC⊥面BB1C1C，
∴AC⊥CB1，在Rt△ACB1中，B1C=，AC=1，
∴CD=．过B作BE⊥AB于E，∴DE为异面
直线BE与CD之间的距离．在Rt△ABB1中，BE
=，∴AD=B1E=，∴DE=．设异面直线
BE与CD所成的角为θ，则θ（或其补角）即为二面角B-AB1–C的平面角．据公式，∴cosθ=，∴θ=60°．
即所求二面角B-AB1-C的大小为60°.
3．三面角中的正弦公式和余弦公式。
已知交于一点的三条射线OA、OB、OC，∠BOC=α，∠COA=β，∠AOB=γ，二面角B-OA-C，C-OB-A，A-OC-B的大小分别α、β、γ，则有：
应用以上公式关键是找清楚三面角的几个相关的平面角与其所对棱为棱的二面角的对应关系。
例8如图已知平面M⊥平面N于CD，点A∈平面M，点B∈平面N，线段AB与平面M成45°角，AB与N成30°角，
解一：∵平面M⊥平面N于CD，AC⊥CD，AC
平面M，∴AC⊥平面N于C，∴∠ABC即为AB与N
所成的角，∴∠ABC=30°，又∵在Rt△ABC中，AB=2，
∴AC=1，BC=．同理可得∠BAD=45°，BD=，
且CD=1．记由AB、AD为棱的二面角分别为θ、α，
∵BD⊥平面M，∴平面BDA⊥平面CDA，∴二面角B-AD-C的大小为90°，即sinα=1.在三面角A-CBD中，由三面角的正弦公式，
解二：同上可得，，，，在三面角A-CBD中，由三面角的余弦公式：
三．利用向量运算的方法求二面角的平面角。
1．平面的方向向量的夹角即为二面角的平面角。将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内垂直于二面角的棱且指向该方向的向量）所成的角。
例9如图9 PA⊥平面ABC，AC⊥AB，PA=AC=1，BC=，求二面角A-PB-C的大小．
解：如图，建立空间直角坐标系C-xyz,
取PB的中点D，连结DC，可证DC⊥PB，作
即为二面角A-PB-C的大小．因为A（1，0，0），
B（0，，0），C（0，0，0），P（1，0，1），
即E分的比为，可以求出，所以=，=，，||=，．
2．二面角的两个面的法向量的夹角（或其补角）是二面角的平面角，将二面角转化为两个面的法向量所成的角或其补角。
例10如图10在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，．
求平面SCD与平面SBA所成的二面角的大小．
解：建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，
法向量为n1==,平面SCD的法向量为
n2=（x,y,z）.∵,∴n2·=0, n2·=0，即．不妨令x=2，有y=-1，z=1.∴ n2=．设所求二面角为θ，则，∴．
即平面SCD与平面SBA所成的二面角为.
二、求高中立体几何例题
立体几何基础题题库（二）（有详细答案）
51.已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点。
解析：(1)连接DM,过N作NE‖AM交DM于E，则∠CNE
∵N为AD的中点, NE‖AM省∴NE= AM且E为MD的中点。
设正四面体的棱长为1，则NC=•=且ME= MD=
∴异面直线AM与CN所成角的余弦值为.
注：1、本题的平移点是N，按定义作出了异面直线中一条的平行线，然后先在△CEN外计算CE、CN、EN长，再回到△CEN中求角。
2、作出的角可能是异面直线所成的角，也可能是它的邻补角，在直观图中无法判定，只有通过解三角形后，根据这个角的余弦的正、负值来判定这个角是锐角（也就是异面直线所成的角）或钝角（异面直线所成的角的邻补角）。最后作答时，这个角的余弦值必须为正。
52.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的点，已知AB=4，CD=20，EF=7，。求异面直线AB与CD所成的角。
解析：在BD上取一点G，使得，连结EG、FG
在ΔBCD中，，故EG//CD，并且，所以，EG=5；
另一方面，由前所得EG//CD，FG//AB，所以EG与FG所成的锐角等于AB与CD所成的角，于是AB与CD所成的角等于60°。
53.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=c，AB=a，AD=b，且a＞b．求AC1与BD所成的角的余弦．
解一：连AC，设AC∩BD=0，则O为AC中点，取C1C的中点F，连OF，则OF‖AC1且OF= AC1，所以∠FOB即为AC1与DB所成的角。
解二：取AC1中点O1，B1B中点G．在△C1O1G中，∠C1O1G即AC1与DB所成的角。
解三：．延长CD到E，使ED=DC．则ABDE为平行四边形．AE‖BD，所以∠EAC1即为AC1与BD所成的角．连EC1，在△AEC1
中，AE=，AC1=，C1E=由余弦定理，得
根据异面直线所成角的定义，AC1与BD所成的角的余弦为
54.已知AO是平面的斜线，A是斜足，OB垂直，B为垂足，则
直线AB是斜线在平面内的射影，设AC是内的任一条直线，
解析：设AO与AB所成角为，AB与AC所成角为，AO与AC所成角为，则有。在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=，，求异面直线SC与AB所成角的大小。（略去了该题的1,2问）
由SA⊥平面ABC知，AC为SC在平面ABC内的射影，
∴，即异面直线SC与AB所成角为。
55.已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，证明。
解析：设在平面ABCD内射影为H，则CH为在平面ABCD内的射影，
56.在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，求异面直线AE与CF所成角的大小。
解析：连接BF、EF，易证AD⊥平面BFC，∴ EF为AE在平面BFC内的射影，
57.三棱柱，平面⊥平面OAB，，且，求异面直线与所成角的大小，（略去了该题的1问）
AO⊥平面，∴，又，∴ BC⊥平面，
在矩形中易求得与所成角的余弦值：，
58.已知异面直线与所成的角为，P为空间一定点，则过点P且与，所成的角均是的直线有且只有（）
解析：过空间一点P作‖，‖，则由异面直线所成角的定义知：与的交角为，过P与，成等角的直线与，亦成等角，设，确定平面，，交角的平分线为，则过且与垂直的平面（设为）内的任一直线与，成等角（证明从略），由上述结论知：与，所成角大于或等于与，所成角，这样在内的两侧与，成角的直线各有一条，共两条。在，相交的另一个角内，同样可以作过角平分线且与垂直的平面，由上述结论知，内任一直线与，所成角大于或等于，所以内没有符合要求的直线，因此过P与，成的直线有且只有2条，故选（B）
59.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）
60. l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是（）
61.在正方体ABCD-A’B’C’D’中,与棱AA’异面的直线共有几条（）
62.在正方体ABCD-A’B’C’D’中12条棱中能组成异面直线的总对数是（）
棱AA’有4条与之异面,所以,所有棱能组成4×12=48对,但每一对都重复计算一次,共有24对.
63..正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线CD’和BC’所成的角的度数是（）
∠AD’C=60°即为异面直线CD’和BC’所成的角的度数为60°
64.异面直线a、b，a⊥b，c与a成30°角，则c与b成角的范围是
解A.直线c在位置c2时,它与b成角的最大值为90°,直线c在c1位置时,它与b成角的最小值是60°
65..如图，空间四边形ABCD的各边及对角线长都是1，点M在边AB上运动、点Q在边CD上运动，则P、Q的最短距离为（）
因为AB, CD为异面直线，所以M, N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短。连接BN,AN则CD⊥BN,CD⊥AN且AN=BN,所以NM⊥AB。同理，连接CM,MD可得MN⊥CD。所以MN为AB,CD的公垂线。因为AN=BN＝，所以在RT△BMN中，MN＝。求异面直线的距离通常利用定义来求，它包括两个步骤:先证一条线段同时与两异面直线相交垂直；再利用数量关系求解。在做综合题时往往大家只重视第二步，而忽略第一步。
66.空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝√3，则AD,BC所成的角为（）
解B。注：考察异面直线所成角的概念，范围及求法，需注意的是，异面直线所成的角不能是钝角，而利用平行关系构造可求解的三角形，可能是钝角三角形，望大家注意。同时求角的大小是先证明再求解这一基本过程。
67.直线a是平面α的斜线，b在平α内，已知a与b成60°的角，且b与a在平α内的射影成45°角时，a与α所成的角是（）
在内的摄影是C，则于C，于B，则平面ABC。
68. m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是
解析：这种结构的题目，常常这样处理，先假设某位置关系成立，在此基础上进行推理，若无矛盾，且推理过程可逆，就肯定这个假设；若有矛盾，就否定这个假设。
又由于n和a共面且相交（若a//n则n⊥l，与已知矛盾）
69.如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AD、DD1的中点，则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于
解析：为了作出二面角E-BC1-C的平面角，需在一个面内取一点，过该点向另一个面引垂线（这是用三垂线定理作二面角的平面角的关键步骤）。
从图形特点看，应当过E（或F）作面BCC1的垂线.
解析：过E作EH⊥BC，垂足为H.过H作HG⊥BC1，垂足为G.连EG.
EG是面BCC1的斜线，HG是斜线EG在面BCC1内的射影.
∴∠EGH是二面角E-BC1-C的平面角。
70.将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为
解析：设AC、BD交于O点，则BO⊥AC
且DO⊥AC，在折起后，这个垂直关系不变，因此∠BOD是二面角B-AC-D的平面角.
由于△DOB中三边长已知，所以可求出∠BOD：
这是问题的一方面，另一方面为了求体积，应求出高，这个高实际上是△DOB中，OB边上的高DE，理由是：
71.球面上有三个点A、B、C. A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的. B和C间的球面距离等于大圆周长的.假设球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于
解析：本题考查球面距离的概念及空间想像能力.
如图所示，圆O是球的大圆，且大圆所在平面与面ABC垂直，其中弦EF是过A、B、C的小圆的直径，弦心距OD就是球心O到截面ABC的距离，OE是球的半径，因此，欲求OD，需先求出截面圆ABC的半径.
下一个图是过A、B、C的小圆.AB、AC、CB是每两点之间的直线段.它们的长度要分别在△AOB、△AOC、△COB中求得（O是球心）.由于A、B间球面距离是大圆周长的，所以∠AOB=×2π=，同理∠AOC=，∠BOC=.
∴∠BAC=90°,BC是小圆ABC的直径.
72.如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，该图中，互相垂直的面有
解析：要找到一个好的工作方法，使得计数时不至于产生遗漏
73. ABCD是各条棱长都相等的三棱锥.M是△ABC的垂心，那么AB和DM所成的角等于______
解析：90°连CM交AB于N，连DN，易知N是AB中点，AB⊥CN，AB⊥DN.
74.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.
（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.(12分)
75.设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。
如图：（1）证明：PQ‖平面AA1B1B；
评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”。本题证法较多。
77．如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。（12分）
78.在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。
79.如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值m，定长为n（n>m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点。
（2）求证：MN的长是定值（14分）
80.已知：平面与平面相交于直线a，直线b与、都平行，求证：b‖a．
证明：在a上取点P，b和P确定平面设与交于，与交于
∴与重合，而，，实际上是、、a三线重合，
81.有三个几何事实(a，b表示直线，表示平面)，① a‖b，② a‖，③ b‖．其中，a，b在面外．
用其中两个事实作为条件，另一个事实作为结论，可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪．正确的给出证明，错误的举出反例．
Ⅰ、Ⅱ是同一个命题：两条平行直线都在一个平面外，若其中一条与平面平行，则另一条也与该平面平行．
命题：平行于同一个平面的两条直线平行，
82.两个平面同时垂直于一条直线，则两个平面平行．
已知：、是两个平面，直线l⊥，l⊥，垂足分别为A、B．
求证：‖思路1：根据判定定理证．
证法1：过l作平面，
∩＝AC，∩＝BD，
∩＝AE，∩＝BF，
l⊥ l⊥BD AC‖BD AC‖，
同理AE‖，AC∩AE≠，AC，AE，故‖．
思路2：根据面面平行的定义，用反证法．
证法2：设、有公共点P
且∩＝AP，∩＝BP．
l、AP、BP共面，于是在同一平面内过一点有两条直线AP、BP都与l垂直，这是不可能的．
故、不能有公共点，∴‖．
83.已知：a、b是异面直线，a平面，b平面，a‖，b‖．
且与有公共点P
∴∩＝b′
这样内相交直线a和b′都平行于
过AB和b作平面，
过AB和a作平面，
∴AB⊥a AB⊥a′，AB⊥b AB⊥b′
于是AB⊥且AB⊥，∴‖．
84.已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题：
解析：由公理4“平行于同一条直线的两条直线互相平行”可知命题①正确；若两条不重合的直线同平行于一个平面，它们可能平行，也可能异面还可能相交，因此命题②错误；平行于同一条直线的两个不重合的平面可能平行，也可能相交，命题③错误；平行于同一平面的两个不重合的平面一定平行，命题④正确；若一条直线和一个平面分别平行于同一条直线或同一个平面，那么这条直线与这个平面或平行，或直线在该平面内，因此命题⑤、⑥都是错的，答案选A．
85.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC，M、N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是()
解析：由题设知B1M‖AN且B1M=AN，
又C1M‖CN，得CN‖平面AMC1，则平面B1NC‖AMC1，NP平面B1NC，
86.已知：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为a．
(1)求证：平面A1BD‖平面B1D1C；
(2)求平面A1BD和平面B1D1C的距离．
证明：(1)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
解：(2)连AC1交平面A1BD于M，交平面B1D1C于N．
AC是AC1在平面AC上的射影，又AC⊥BD，
∴ AC1⊥平面A1BD，即MN⊥平面A1BD，
∴ MN的长是平面A1BD到平面B1D1C的距离，
设AC、BD交于E，则平面A1BD与平面A1C交于直线A1E．
∵ M∈平面A1BD，M∈AC1平面A1C，
在矩形AA1C1C中，见图9－21(2)，由平面几何知识得
评述：当空间图形较为复杂时，可以分解图形，把其中的平面图形折出分析，利于清楚地观察出平面上各种线面的位置关系．证明面面平行，主要是在其中一个平面内找出两条与另一个平面平行的相交直线，或者使用反证法．
87.已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长为8，对角线B1C=10，D为AC的中点．
(2)求直线AB1到平面C1BD的距离．
在△ACB1中，D是AC中点，O是B1C中点．
解：(2)由于三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，D是AC中点，
平面C1BD⊥平面AC1，C1D是交线．
在平面AC1内作AH⊥C1D，垂足是H，
又AB1‖平面C1BD，故AH的长是直线AB1到平面C1BD的距离．
评述：证明线面平行的关键是在平面内找出与已知直线平行的直线，如本题的DO．本题的第(2)问，实质上进行了“平移变换”，利用AB1‖平面C1BD，把求直线到平面的距离变换为求点A到平面的距离．
88.已知：直线a‖平面．求证：经过a和平面平行的平面有且仅有一个．
证：过a作平面与交于，在内作直线与相交，在a上任取一点P，在和P确定的平面内，过P作b‖．b在外，在内，
∴ a，b确定的平面过a且平行于．
∴过a平行于平面的平面也只有一个
89.已知平面、、、．其中∩=l，∩=a，∩=，a‖，∩=b，∩=，b‖
上述条件能否保证有‖？若能，给出证明，若不能给出一个反例，并添加适当的条件，保证有‖．
假设添加条件a与b是相交直线，那么‖．
90.三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行.
已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.
求证：a、b、c相交于同一点，或a‖b‖c.
(1)a、b相交时，不妨设a∩b＝P，即P∈a，P∈b
∴P∈β，P∈α，故P为α和β的公共点
∴a、b、c都经过点P，即a、b、c三线共点.
由此可知a、b、c相交于一点或两两平行.
说明：此结论常常作为定理使用，在判断问题中经常被使用.
91.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.
证法一：连AF延长交BC于M，连结B1M.
证法二：作FH‖AD交AB于H，连结HE
说明：证法一用了证线面平行，先证线线平行.证法二则是证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面内.
92.已知：平面α‖平面β，线段AB分别交α、β于点M、N；线段AD分别交α、β于点C、D；线段BF分别交α、β于点F、E，且AM=m,BN=n,MN=p，△FMC面积=(m+p)(n+p),求：END的面积.
解析：如图，面AND分别交α、β于MC，ND，因为α‖β，
∴ND∶MC＝（m+p)：m和EN∶FM＝n∶(n+p)
∴△END的面积为(m+p)2平方单位.
93.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.
解析：本题是把证“线面平行”转化为证“线线平行”，即在平面ABB1A1内找一条直线与MN平行，除上面的证法外，还可以连CN并延长交直线BA于点P，连B1P，就是所找直线，然后再设法证明MN‖B1P.
分析二：要证“线面平行”也可转化为证“面面平行”，因此，本题也可设法过MN作一个平面，使此平面与平面ABB1A1平行，从而证得MN‖平面ABB1A1.
94.已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．
（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．
解析：第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小题，假设用定义来求点到平面的距离，因为体现距离的垂线段无法直观地画出，因此，常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题．
∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD，
（2）可证BD‖平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFG
95.已知：ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．
解析：用到反证法，假设BE⊥平面SCD，
∴ AB⊥SB，这与Rt△SAB中∠SBA为锐角矛盾．
96.已知PA，PB，PC与平面α所成的角分别为60°，45°，30°，PO⊥平面α，O为垂足，又斜足A，B，C三点在同一直线上，且AB＝BC＝10cm，求PO的长．
97.已知：如图，AS⊥平面SBC，SO⊥平面ABC于O，
解析：连结AO，证明BC⊥平面ASO．
98.已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，M、N分别是SC、AB的中点．
解析：连结MB、MA，证明MB＝MA．
99.已知：如图，平面∩平面＝直线l，A∈，AB⊥，B∈，BC⊥，C∈，求证：AC⊥l．
证明：∵ AB⊥，l
∵ BC⊥，l
100.已知：如图，P是∠BAC所在平面外一点，PD⊥AB，D为垂足，PE⊥AC，E为垂足，在平面BAC内过D作DF⊥AB，过E作EF⊥AC，使得EF∩DF＝F．连结PF，求证：PF⊥平面BAC．
证明：∵PD⊥AB，DF⊥AB，PD DF＝D
三、高中数学立体几何题目
从P做a平面的投影定为o，则Po为所求距离。若Po求得，则不难验证直角三角形中角PCo即为所求夹角。
从O分别作AC、BC的垂线，垂足为c、b；由于P到AC、AB距离相等且ACB为90度，不难验证四边形CcbB为正方形。因为PCc也为直角三角形（AC垂直于Po和oc，所以AC垂直于Pc），边长为sqrt（24*24-360）=6√6（这一步很关键），正方形的对角线Co为12√3，因此Po距离为12.继而求得夹角为60度。
文章到此结束，假设本次分享的立体几何题目和高中数学立体几何大题答案的问题解决了您的问题，那么我们由衷的感到高兴！
