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哈喽大家好，假如您还对解一元二次方程不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享解一元二次方程的知识，包括解方程小程序的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！
本文目录
一、怎么解一元二次方程组
首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。
1、公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时。
x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）
2、配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²
可解出：x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
4、因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程。
（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx²+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中假如有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中假设有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
（1）形如或的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程[5]。
（2）假设方程化成的形式，那么可得。
（3）假设方程能化成的形式，那么，进而得出方程的根。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
参考资料来源：百度百科——一元二次方程
二、一元二次方程的解法有哪些
一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。假设方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。假如方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。
2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0(a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。
公元628年，印度的婆罗摩笈多（Brahmagupta）（约598～约660）出版了《婆罗摩修正体系》，得到了一元二次方程
公元820年，阿拉伯的阿尔·花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代数学》。
书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成拉丁文（radix）。其中涉及到六种不同的形式，令a，b，c为正数，如
把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。
法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系
参考资料来源：百度百科-一元二次方程
参考资料来源：百度百科-一元二次方程解法
三、解一元二次方程公式
一元二次方程的一般形式为：ax²+ bx+ c= 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
解一元二次方程的公式为：x=(-b±√(b²- 4ac))/ 2a
其中，±表示两个根，即正根和负根；√表示平方根；b²- 4ac被称为“判别式”，根据判别式的值可以判断方程有一个根、两个不相等的根或者无实根。
假设判别式b²- 4ac>0，则方程有两个不相等的实根，即x1=(-b+√(b²-4ac))/(2a)，x2=(-b-√(b²-4ac))/(2a)。
假设判别式b²- 4ac=0，则方程有一个实根，即x=-b/(2a)。
假设判别式b²- 4ac<0，则方程无实根，但可以用复数表示，即x1=(-b+i√|b²-4ac|)/(2a)，x2=(-b-i√|b²-4ac|)/(2a)，其中i为虚数单位。
通过分析古巴比伦泥板上的代数问题，可以发现，在公元前2250年古巴比伦人就已经掌握了与求解一元二次方程相关的代数学知识，并将之应用于解决有关矩形面积和边的问题。相关的算法可以追溯到乌尔第三王朝。在发现于卡呼恩（Kahun）的两份古埃及纸草书上也出现了用试位法求解二次方程的问题。
公元前300年前后，活跃于古希腊文化中心亚历山大的数学家欧几里得（Euclid）所著的《几何原本》（Euclid’s Elements）中卷II命题5、命题6以及卷VI命题12、命题13的内容相当于二次方程的几何解。
继欧几里得之后，亚历山大数学发展第二次高潮“白银时代”的代表人物丢番图发表了《算术》（Arithmetica）。该书出现了若干二次方程或可归结为二次方程的问题。这足以说明丢番图熟练掌握了二次方程的求根公式，但仍限于正有理根。不过他始终只取一个根，假设有两个正根，他就取较大的一个。
中国古代数学很早就涉及二次方程问题。在中国传统数学最重要的著作《九章算术》中就已涉及相关问题。因此可以肯定，二次方程及其解法自东汉以来就已为人们所熟知了。
四、一元二次方程的解有哪几种方法
一元二次方程的5种解法有：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法；图像解法。
依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n）=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n）=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取正、负。
把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。
利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b-4ac的值；(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。
需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。一般步骤为：(1)移项：将方程的右边化为0；（2)化积：把左边因式分解成两个一次式的积；（3)转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
需要注意的是：(1)在方程的右边没有化为0前，不能把左边进行因式分解；(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只适用部分一元二次方程。
先把一元二次方程整理成一般形式：ax²+bx+c=0。令y=ax²+bx+c，再由函数关系式y=ax²+bx+c。给x值（一般取6个特殊值，如：-3，-2，-1，0，1，2，3），算对应的y值，得函数y=ax²+bx+c图像上的6个相应点。上述过程叫列对应值表；再由对应值表在坐标纸上描点画图。
五、一元二次方程的通解是什么
1、一元二次方程的通解是指能满足方程的所有实数解的表达式形式。一元二次方程一般表示为：ax^2+ bx+ c= 0。
2、为了求解一元二次方程的通解，我们可以使用公式：
3、其中，±表示两种可能的解，√表示平方根。这个公式称为二次方程的求根公式。
4、假设我们有方程：2x^2+ 5x+ 2= 0。
5、将这些值代入公式，我们可以得到：
6、接着，我们可以分别计算两种情况下的解：
7、所以，这个二次方程的通解为 x=-1/2和 x=-2。这两个值都是满足方程的实数解。
8、总之，通解的意思是能够满足方程的所有实数解的一种表达形式。通过使用二次方程的求根公式，可以求出一元二次方程的通解。
好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。
